虚功原理的思想运用

对于静力学问题还有一种思考方法，通俗来讲就是我们尝试在约束条件下变化平衡结构，使系统状态发生变动\( \delta s \)，但是注意这是个\( \delta s \)，意思是它是个虚的位移，静力学平衡的充要条件就是外力的虚功和为零。

一般的体系不一定会是理想约束，这个时候我们就需要把非理想约束力（如摩檫力）全部看成外力。

这个方法有时候会非常便捷，它蕴含的思想其实与势能最低原理很相似，可以看成是展开了势能。

有时候还会要我们计算约束力，这时候需要解开约束，把约束力看成是外力去计算。

研究一个简单的模型：在地球上有两根长铁柱子（沿着半径对外），注意将地球视作球体。它们中间挂了一根铁链，我们想要知道链子的形状和一些受力情况。

很明显这是悬链线的变种，这个模型计算出来取半径趋于无穷大应该得到双曲线。具体形状计算我们放到后续变分原理的章节去详细描述。

这里我们假设已知铁链与铁柱子的夹角\(\alpha\)，以及两铁柱张角\(\theta\)，铁链密度\(\rho\)，铁柱长度\(l\)，地球各项参数。而且链条长度恰到好处，最低端贴地了。试求柱子与铁链之间张力大小。

假设所求张力为\(F\)，最低端张力为\(T\)。虚功原理得：

\[F-T=\frac{\rho GM}{R}-\frac{\rho GM}{R+l}\]

力矩平衡得：

\[F(R+l)sin\alpha=TR\]

接下来就很容易得到\(F\)。

\[F=\frac{\frac{\rho GMl}{R(R+l)}}{1-\frac{(R+l)sin\alpha}{R}}\]

虚功原理简单例题

正常的悬链线。专题精编。12.5.（还要加受力平衡和 \( \rho = \Delta l/\Delta \theta \)

求液体压强公式。